精品解析：【全国校级联考】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考文数试题解析

湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（，），其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上随机取一个数，若满足的概率为，则实数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个袋中有大小相同，编号分别为，，，，的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对应的边分别为，，，，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若（），则在，，…，中，值为零的个数是（ ） A. 143 B. 144 C. 287 D. 288 7. 如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（ ） （参考数据：，，） A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056 C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108 9. 定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 设，实数，满足若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数若关于的方程有四个不同的解，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，满足不等式则的最大值为__________． 14. 已知，，，则在方向上的投影为__________． 15. 已知，，三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________． 16. 已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对，都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两条件：，，则的值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知，，，构成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 18. 在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩 60 70 74 90 94 110 历史成绩 58 63 75 79 81 88 （Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； （Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）． 参考公式：回归直线方程是，其中， 19. 等腰的底边，高，点是线段上异于点，的动点，点在边上，且 ．现沿将折起到的位置，使．　 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）记，表示四棱锥的体积，求的最值. 20. 已知圆：关于直线：对称的圆为．　 （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，其中，且，若，在处切线的斜率为. （Ⅰ）求函数的解析式及其单调区间； （Ⅱ）若实数，满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆和的极坐标方程； 学科网 （Ⅱ）射线：