精品解析：海南省海南中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题

海南省海南中学2016-2017学年高二上学期期末考试 理数试题（1-15班） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4 3. 用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”假设正确是（ ） A. 假设都不大于0 B. 假设至多有一个大于0 C. 假设都大于0 D. 假设都小于0 4. 下面几种推理中是演绎推理的为(　　) A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人 B. 猜想数列，…的通项公式为 (n∈N＋) C. 半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝π D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 5. 求曲线与所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律， 13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　) A. 192 B. 202 C. 212 D. 222 8. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 或 9. 曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　) A. B. 2 C. 3 D. 2 10. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　) A. (－1,1) B. (－1，＋∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，＋∞) 11. 设函数 ，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足 g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　　） A. a≤1 B. ﹣≤a≤1 C. a＞1 D. a≥﹣ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.） 13. 复数 （为虚数单位），则______． 14. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是__________. 15. 内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________ 16. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算 __________. 三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2． (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值 18. 设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD. (1)求证：直线ED⊥平面PAC； (2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A—PC—D的余弦值． 20. 已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1. (1)求曲线C的方程. (2)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A,B.直线AB是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由. 21. 已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a. (1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围； (2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围． 22. 设函数f(x)＝xex. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2