精品解析：【全国校级联考】湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高二下学期期中考试文数试题解析

2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学文科试卷（A卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知双曲线的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ） A. B. 0 C. -1 D. 8 5. 天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 椭圆的焦距为，则的值为（ ） A. 或 B. 44 C. 9或23 D. 或 8. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图像如图所示，就的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如果方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 命题“”的否定形式为__________． 14. 口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________． 15. 函数有两个零点，则实数的取值范围为__________． 16. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分） 17. 已知，命题曲线表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与圆恒有公共点.若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围； （2）证明：恒成立. 19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在. （1）求居民收入在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？ 20. 某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件. （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 21. 已知椭圆的方程为，函数在处有极大值，点.