2017秋人教版（贵州专用）九年级数学上册（教案+学案+课件）21.2解一元二次方程 （22份打包）

21.2.1 配方法（1） 学习目标： 1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 =p(p≥0)或（mx+n） =p(p≥ 0)的方程 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法； 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。 导学流程：[来源:学科网] 自主探索 自学P30问题1、及思考完成下列各题： 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.[来源:学。科。网] [来源:学科网] （3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0.   总结归纳 如果方程能化成 =p或（mx+n） =p(p≥ 0)形式，那么可得 巩固提高 仿例完成P31页练习 课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？ 达标测评[来源:学科网] 1、解下列方程：[来源:学科网ZXXK] （1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　   （3）x2-12=0 （4）x2-2 =0[来源:Z§xx§k.Com]  [来源:Z*xx*k.Com]     （9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0   （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+ =0  [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com]   [来源:Zxxk.Com] $$ 21．2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程． 3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK] 一、情境导入 一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？ 二、合作探究 探究点：直接开平方法[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程 运用开平方法解下列方程： (1)4x2＝9； (2)(x＋3)2－2＝0.[来源:学科网ZXXK] 解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解． 解：(1)由4x2＝9，得x2＝. ，x2＝－，∴原方程的解是x1＝，两边直接开平方，得x＝± (2)移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝±－3.－3，x2＝－.∴原方程的解是x1＝或x＋3＝－.∴x＋3＝ 方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝.，x2＝－ 【类型二】直接开平方法的应用 (2014·山东济宁中考)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________. 解析：∵ax2＝b，∴x＝±＝4，故答案为4.＝2，∴，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴ 【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用 若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________． 解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2. 【类型四】直接开平方法的实际应用[来源:Zxxk.Com] 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？ 分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算． 解：设新正方形的边长为xcm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm. 方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．[来源:学,科,网] 三、板书设计 教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数