2017秋人教版（贵州专用）九年级数学上册（教案+学案+课件）21.3实际问题与一元二次方程 （12份打包）

21．3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题与一元二次方程 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理． 2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学。科。网] 一、情境导入 某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？ 二、合作探究 探究点：传播问题与一元二次方程 【类型一】疾病传染问题[来源:学§科§网] 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．[来源:Zxxk.Com] 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个 人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)7×64＝448(人)．[来源:Zxxk.Com] 答：又将有448人被传染． 方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键． 【类型二】分裂增长问题 月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)． 答：每个支干长出8个小分支． 三、板书设计 教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数. $$ 21.2.4 实际问题与一元二次方程 教[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网] 学[来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:学科网] 目 [来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com] 标 知识 技能[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 1.能根据以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用. 以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题； 2.培养学生的阅读能力与分析能力.[来源:学,科,网] 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 过程 方法 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程. 情感 态度 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值. 教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程 教学难点 找等量关系，列方程 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 二次备课 一、复习引入 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题. 二、探究新知 · 课本45页探究1 分析： 设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期. 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？ 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 拓展：课本思考.四轮呢？ 归纳： 本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. · 课本47页探究3 分析： 正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？ 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？ 若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽