2017秋人教版（贵州专用）九年级数学上册（教案+学案+课件）22.1二次函数的图像和性质 （29份打包）

体会待定系数法思想的精髓 学习重点 会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式， 体会待定系数法思想的精髓 学习过程 [来源:Z&xx&k.Com] 阅读课本12—13页，体会用会待定系数法求二次函数的解析式的思路 例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 求这个二次函数的解析式 例3.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0），求这个抛物线的解析式 1.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）,求这个二次函数的解析式 2.二次函数的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中. 请用不同方法求出该函数的关系式. (1)选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下： [来源:学科网] (2)选择点 的坐标，用 式求关系式如下： $$ 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式． 3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？ 二、合作探究 探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 【类型一】二次函数图象的位置与系数符号互判 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴． (1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________； (2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________． 解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－ 方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号．顶点在第一、四象限，－＜0，由此得a、b同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－ 【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 (2014·广西南宁)如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 解析：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∵函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1，故选择B. 方法总结：抛物线的增减性：当a＞0，开口向上时，对称轴左降右升；当a＜0，开口向下时，对称轴左升右降． 【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别 (2014·贵州遵义)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　) [来源:学+科+网Z+X+X+K] 解析：∵A图和D图中直线y＝ax＋b过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴抛物线y＝ax2＋bx的开口向上，对称轴x＝－＜0，∴选项B，C错．故选择D.＞0，∴选项A错，选项D正确；B图和C图中直线y＝ax＋b过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线的开口向下，且对称轴x＝－ 方法总结：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象(如一次函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论． 【类型四】抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移[来源:Zxxk.Com] (2014·浙江丽水)在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(　　) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 解析：二次函数y＝2x2＋4x