江苏省南京市、淮安市2017届高三第三次模拟考试（5月）数学试题（图片版）

$$南京市2017届高三第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1．{2} 2． 4．－1 5．6.8 6．2 3． 7．{ 12．3 11． 9．8 10．} 8． 13．[－，0] 14．[27，30] 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 证明：（1）因为BD∥平面AEF， BD(平面BCD，平面AEF∩平面BCD＝EF， 所以 BD∥EF． …………………… 3分 因为BD(平面ABD，EF(平面ABD， 所以 EF∥平面ABD． …………………… 6分 （2）因为AE⊥平面BCD，CD(平面BCD， 所以 AE⊥CD． …………………… 8分 因为 BD⊥CD，BD∥EF， 所以 CD⊥EF， …………………… 10分 又 AE∩EF＝E，AE(平面AEF，EF(平面AEF， 所以 CD⊥平面AEF． …………………… 12分 又 CD(平面ACD， 所以 平面AEF⊥平面ACD． …………………… 14分 16．（本小题满分14分） 解：（1）因为向量a＝(2cosα，sin2α)，b＝(2sinα，t)， 且a－b＝(，t＝sin2α． …………………… 2分，0)，所以cosα－sinα＝ 由cosα－sinα＝， 得 (cosα－sinα)2＝ 即1－2sinαcosα＝． ，从而2sinαcosα＝ 所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝． 因为α∈(0，． …………………… 5分)，所以cosα＋sinα＝ 所以sinα＝，＝ 从而t＝sin2α＝． …………………… 7分 （2）因为t＝1，且a • b＝1， 所以4sinαcosα＋sin2α＝1，即4sinαcosα＝cos2α． 因为α∈(0，． …………………… 9分 )，所以cosα≠0，从而tanα＝ 所以tan2α＝． …………………… 11分＝ 从而tan(2α＋． …………………… 14分 )＝＋1,1－)＝,1－tan2α·tan)＝ 17．（本小题满分14分） 解：（1）因为看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，所以AB＝AC． 在△ABC中，S△ABC＝，AB•AC•sinθ＝400 所以AC2＝ ． …………………… 3分 由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB•AC•cosθ， ＝4AC2－2AC2 cosθ． ＝(4－2 ，cosθ) 即BC＝cosθ,sinθ))． ) ＝40cosθ)• 所以 BC＝40cosθ,sinθ)) ，θ∈(0，π)． …………………… 7分 （2）设表演台的总造价为W万元． 因为CD＝10m，表演台每平方米的造价为0.3万元， 所以W＝3BC＝120cosθ,sinθ)) ，θ∈(0，π)． …………………… 9分 记f(θ)＝cosθ,sinθ)，θ∈(0，π)． 则f ′(θ)＝－2cosθ,sin2θ)． …………………… 11分 由f ′(θ)＝0，解得θ＝． 当θ∈(0，，π)时，f ′(θ)＞0．)时，f ′(θ)＜0；当θ∈( 故f(θ)在(0，，π)上单调递增，)上单调递减，在( 从而当θ＝)＝1． 时，f(θ)取得最小值，最小值为f( 所以Wmin＝120(万元)． 答：表演台的最低造价为120万元． …………………… 14分 18．（本小题满分16分） 解：（1）A(a，0)，B(0，b)，由M为线段AB的中点得M()．， 所以＝(－a，b)． )，，＝( 因为b2，＝