[中学联盟]江苏省溧水高级中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学试题

江苏省溧水高级中学2015~2016学年第二学期高三三模模考 数学试卷（2016年4月） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、已知集合 ， ，则集合 的所有子集的个数为 ▲ 个。 2、已知 为实数，设复数 满足 （ 是虚数单位）， 则 = ▲ ． 3、运行下面的一个流程图，则输出的 值是 ▲ 4、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条， 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ 5、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1， 则= ▲ ． 6、如图，已知正方体 的棱长为 ， 为底面 正方形 的中心，则三棱锥 的体积为 ▲ 7、已知椭圆 的焦距为 ，则实数 ▲ 8、已知 ，若 ，则 ▲ 9、已知函数 ，若直线 过点 并且与曲线 相切，则直线 被圆 截得的弦长为 ▲ 10、设椭圆 的两个焦点为 、 ，过点 的直线与椭圆 交于点 ，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为 ▲ 11、平行四边形 中，，若点 满足： ，，则 ▲ 12、已知函数 ，若方程 有且只有一个实数根，则实数 的取值范围为 ▲ 13、已知函数，若存在整数，使得的解集恰好是，则的值为 ▲ 14、若 为实数，且 ，则 的最小值为 ▲ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分14分） 在 中， 分别是角 的对边， ，且 。 （1）求角 的大小；（2）设函数 ，且函数 的最小正周期为 ，求函数 在区间 上的值域。 16、（本小题满分14分） 如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 分别为 的中点。 (1)求证： 平面 ； (2)求证：平面 平面 的充要条件是 。 17、（本小题满分14分） 某服装企业从事 国某品牌服装的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为 万美元。受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是