精品解析：四川省资阳市2017届高三4月模拟考试理数试题解析

四川省资阳市2017届高三4月模拟考试理数试题 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，且，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知i为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则 A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5. 双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是[来源:Z,xx,k.Com] A. B. C. 2 D. 3 6. 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7. 已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. 10 D. 16[来源:学科网] 9. 已知，，下列不等式成立的是 A. B. C. D. 10. 正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为 A. B. C. D. 11. 过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 12. 如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 二项式的展开式中，常数项是_____． 14. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____． 15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．[来源:学.科.网Z.X.X.K] （结果保留一位小数，参考数据：，） 16. 已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (Ⅰ) 求角的大小； (Ⅱ) 若，求a的取值范围． 18. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图． (Ⅰ) 求图中的值； (Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19. 如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC，为线段上的一点． (Ⅰ) 若∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角的余弦值． 20. 如图，