精品解析：【全国市级联考】北京市石景山区2017届高三3月统一练习理数试题解析

北京市石景山区2017届高三3月统一练习理数试题 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4[来源:学+科+网Z+X+X+K] 4. 设，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”． 例如，可将3次多项式改写为： 之后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值． A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形．若，则三角形的边长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若复数是纯虚数，则实数__________． 10. 在数列中，， ，那么等于__________．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 11. 若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则__________． 12. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________． 13. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是__________．（用数字做答） 14. 已知． ①当时，，则___________；[来源:Zxxk.Com] ②当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则__________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15. 已知分别是的三个内角的三条对边，且．[来源:学_科_网] （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 16. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图： （Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）； （Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列； （Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数． 17. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值． 18. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的最大值． 19. 已知椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 20. 已知集合 ．对于，，定义与之间的距离为 ． （Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值； （Ⅱ）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合； （Ⅲ）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1 $$ 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】解：绘制可行域，观察可知，目标函数在点 处取得最大值 . 本题选择