【教师原创】北师大版数学八年级上册2.7.2二次根式 课件（18张ppt）+教案 （2份打包）

课题：2.7.2二次根式 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1．通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 2．在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 3．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学重、难点： 重点：1．二次根式乘除法则的运用， 即 (a≥0,b≥0)； (a≥0，b＞0)． 2．能运用实数的运算解决简单的实际问题． 难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算． 课前准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习导入，提出问题 活动内容： 问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？ 问题2：计算下列各数： 、 问题3： =？ 处理方式：问题1学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容． 活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标． 二、合作探究，交流互动 活动内容1： 问题1：计算下列各数 ＝　　　， ＝　　　； ＝　　　　， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示） ＝　　　　， ＝　　　； ＝ ， ＝ ． 问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？ 处理方式：问题1、2学生通过计算独立完成，然后老师多媒体展示答案． ＝2×3=6， ＝ =6； ＝4×5=20， ＝ =20； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． ≈2.449×2.646≈6．480， ＝ ≈6.480； ≈ ≈0.9255， ≈0.9255． 问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0），但是其中的字母a，b有限制条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件． 设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识．引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力 活动内容2：例题学习（多媒体展示） 下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面例题：（课件展示） 例3 计算： （1） ； （2） ； （3） ． 处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a、b在 、 、 中分别指什么．学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会） 解：（1） ； （2） ； （3） . 设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象． 活动内容3：简单的二次根式的混合运算 问题1：什么是实数？ 问题2：实数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用？ 处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用． 例4计算： （1）3 ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正． 参考答案 解：（1）3 =3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =6 ； （2） ＝ ＝ ＝6－5＝1； （3） ＝ ＝5＋ ＋1＝6＋ ； （4） ＝ ＝4； （5） EMBED Equation.3 ； （6） EMBED Equation.3 设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备. 活动内容4：二次根式的合并 通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某