【教师原创】北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根课件（20张ppt）+教案 （2份打包）

课题：2.2.2平方根 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系. 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 教学重点与难点： 重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． 难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （课件展示） 1.什么叫做算术平方根？怎样表示? 2.填空: 9的算术平方根 ，17的算术平方根 . 3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 4.什么叫乘方？什么叫幂？ 5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ； （2）(0.8)2= ， (－0.8)2= . 6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？ 处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充. 第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为： 读作：“根号a”, a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即: =0.负数没有算术平方根. 第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根 . 第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆. 第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂. 第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 . 第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题. 设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣. 二、合作探究，交流互动 （一）探究新知： 填空：（课件展示） 3 =( ) (－3) =( ) ( ) =9 0 =0 　( ) =( )　 ( ) =－4 ( ) =( ) 处理方式：让学生先思考后回答：9，9， ， ，0，不存在.(教师进一步引导学生发现： ， ，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理， 的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答， 的平方根是 和 ，0的平方根是0. （二）形成概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根． 表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ． 例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． 处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例． （三）探索平方与开平方的关系: （课件展示） x =a这种运算叫 ， x= 这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么? 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． 处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x= ；若x= ，则a= x2. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系. （四）平方根的性质: 议一议：（课件展示） (1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ 处理方式：让学生照着前面引例回答，例如 ，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根. 设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据