宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

六盘山高级中学2017届高三年级第三次模拟试卷答案 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8 B 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题： 13． 14． 15． 16． 三.解答题： 17．（1）当 时， . 当 时， ， 所以 ，即 （ ） 数列 是首项为2，公比为2的等比数列，故 （ ）…………………6分 （2）令 ， ① ① ，得 ， ② ① ②，得 ，整理，得 ， 由于 ，显然 ， 又令 ，则 ，所以 ， 故 ，所以 . 因此， ……………………………12分 18. （Ⅰ）如下图，取 中点 ，连 ， 在 中， ， ， 又 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，即 ． 在 中，易得 ， ， ， ，又 ， 平面 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （Ⅱ）由题意，取 中点 ，以 为坐标原点，分别以 ， 为 轴正方向建立空间直角坐标系 如图所示，则 ，由（Ⅰ）知： 是平面 的法向量，设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，则 ， ， ，设二面角 的平面角为 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 由图可知，二面角 的平面角为钝角， ，即：二面角 的余弦值为 ．．．．．．．．．．．．．． 12分 19. 【解析】：（1）根据 列联表可求得 的观测值 ， 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效………6分 （2） 的取值为0,1,2， 则 ， ， ， ∴ . 的取值为0,1,2，则 ， ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . ∵ ，∴设立自习室对提高学生数学成绩有一定的效果…………12分 20. 【解析】： （Ⅰ）设椭圆 的半焦距为 ，则由题意知 ，解得 ， 所以椭圆 的方程为 ．……………………4分 （Ⅱ）结论：存在整数 ，使得 ．理由如下： 由题意知直线 的斜率存在． 设 ， ， ， ， 由方程组 ，消去 整理得 ． ∵直线 与椭圆 有两个不同的公共点， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ． 而 ， ， ∵ ，