2017秋北师大版九年级数学上册（教案+学案+课件）1.3正方形的性质与判定 （12份打包）

九年级数学上册（BS） $$ 九年级数学上册（BS） $$ 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 学习目标： 1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定； 2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明． 【预习案】 自主学习：[来源:学。科。网] 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。 5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。 【探究案】 探究点1：矩形和正方形的关系 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 问题1：什么样的四边形是正方形？ 探究点2：正方形的性质[来源:学*科*网Z*X*X*K] 问题2：正方形有什么性质？ 由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 。 例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是 全等的等腰直角三角形． 例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF． [来源:Z+xx+k.Com] [来源:Z_xx_k.Com] 【训练案】 1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________[来源:Zxxk.Com] ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________ 2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____． 3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． $$ 1.3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 正方形的性质 学练优九年级数学上（BS） 教学课件 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点） 学习目标 活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 导入新课 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？ 正方形 讲授新课 正方形的定义 一 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形 A B C D 填一填： 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角. 四条边相等. 对角线相等且互相垂直平分. a a a a 轴对称图形（4条对称轴）. 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的性质探究和证明 二 定理 已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义） 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=A