2017秋北师大版九年级数学上册（教案+学案+课件）4.2 平行线分线段成比例 （5份打包）

九年级数学上册（BS） $$ 4.2 平行线分线段成比例 学习目标： 1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法. 2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题. 学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程.[来源:学|科|网] 【预习案】 一、链接 1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD. 2、写出平行线等线段这个基本事实的内容。 二、导读 阅读课本内容并回答以下问题： 1、试着证明平行线分线段成比例定理. 1、 试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例[来源:Z。xx。k.Com] 这一基本事实. 【探究案】 1、如图，AD∥BE∥CF,AB:BC = 2:3，AD = 6，CF = 11，则BE的长为多少？ [来源:学科网] 2、如图，在△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE= AB，EM的延长线与BC的延长线交于点D，求证：BC = 2CD. 【训练案】 1、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=3cm，BD=6cm，DE=2cm.求BF的长. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2、已知：如图，在△ABC中，点D 是BC边中点，点F是AD中点，求BF：FE的值. [来源:学科网] $$ 4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（BS） 教学课件 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 学习目标 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a DE=EF 导入新课 D F E b c * 证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点 M，EN∥a交l3于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN 易证：△DME≌△ENF ∴ DE=EF. *证明猜想 *平行线等分线段 讲授新课 N A B C D F E 直线 ，AB=BC， 求证：DE与EF相等. M 平行线分线段成比例（基本事实） 一 如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？ 合作探究 平行线分线段的关系 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2） 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. 由平行线等分线段可知： *证明猜想（特殊） P M H Q N G 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例 *证明猜想（一般） n个 m个 n个 m个 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. 符号语言： a 归纳总结 若a ∥b∥ c ，则 . b c 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， 2.直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ，BF= 练一练 C A B D E A B C D E 找一找：如图2、图3，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段. 猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图2 图3 l2 l1 l2 l3 l4 l5 l1 A B C D