4.2 平行线分线段成比例 课件　2024——2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 4.2.平行线分线段成比例 学习目标 2 2 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. （重难点） 1 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点） 复习引入 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道: AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c DE = EF D F E 探究新知 探究一 在图1中，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2 ∥l3 , 分别交直线 m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 . （1）计算 与 ， 与 ， 与 的值，你有什么发现？ 图1 探究新知 （2）将 l2 向下平移到如图2 的位置，直线 m，n 与直线l2的交点分别 为 A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平 移到其他位置呢？ 图2 探究新知 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成 比例吗？ 探究新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 归纳总结 初中数学九条基本事实 ①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ⑤两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行 ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等( SAS ) ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( ASA ) ⑧三边分别相等的两个三角形全等( SSS ) ⑨两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若 a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 归纳总结 l3 l1 l2 l3 A B C D E F DE EF DE DF EF DF 巩固练习 如图3，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1， B2，B3 . 过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3 （如图4），图4 中有哪些成比例线段？ 图3 图4 探究新知 探究二 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形(图5)，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 C2 C3 图5 如图3，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1， B2，B3 . 过点 A2作直线 n 的平行线，分别交直线 a，c 于点 D1，D3 （如图6），图6 中有哪些成比例线段？ 图3 图6 探究新知 探究二 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形(图7)，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 图7 A2 A1 A3 D1 D3 D1 D3 归纳总结 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例 推论： A1 A2 A3 C2 C3 符号语言： 符号语言： A2 A1 A3 D1 D3 归纳总结 A1 A2 A3 C2 C3 A2 A1 A3 D1 D3 A字模型 8字模型 例题讲解 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE=7,EB=5,FC=4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6，AF=5 ，那么FC的长是多少？ 解：（1）∵EF∥BC，∴ ∵ AE=7，EB=5，FC=4， ∴ （2）∵EF∥BC，∴ ∵ AB=10， AE=6，AF=5， ∴ ∴ 随堂练习 1.在△ABC中，ED//AB，若 ， 则 ， . C A B D E 2.如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ； FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . A B C E D F G 7.5 6 随堂练习 3.如图，在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上， 且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD. (1)求证： (2)求 的值. A B C D E F 解：(1)∵DE//BC，EF//AB (2)∵AD = 2BD 4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于 点P,DN ∥CP.(1)若AB=6cm，求AP的长.(2)若 PM = 1 cm，求 PC 的长. 随堂练习 ∵DN∥CP， 又∵PM = 1 cm， ∴PC = 2ND = 4PM = 4 cm. 解：由（1）知 AP = PN =NB， 拓展提升 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. ◑基本事实 布置作业 大、小练 Lavf57.62.100 $$