2017秋北师大版九年级数学上册（教案+学案+课件）4.5 相似三角形判定定理的证明 （6份打包）

九年级数学上册（BS） $$ 九年级数学上册（BS） $$ 4.5 相似三角形判定定理的证明 学习目标： 1、进一步复习巩固相似三角形的判定定理. 2、能灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题. 学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题. 预设难点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题. 【预习案】 一、链接 回忆相似三角形的判定定理的内容： 定理1可简单说成： . 定理2可简单说成： . 定理3可简单说成： . 直角三角形相似的特殊判定定理： . 二、导读 1、想一想：判定一般的两个三角形相似有几种方法？判定两个直角三角形相似有几种方法？ 2、想一想如何根据已知条件来选择三角形相似的判定方法？ 【探究案】 1、如图，点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证 △ACD∽△ABC的是（ ）．[来源:学+科+网Z+X+X+K] A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B C. 2、已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由． [来源:学,科,网] [来源:学|科|网] 3、已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG�在同一直线上，且AB= ，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，尝试用不同的方法证明. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 【训练案】 1、下列图形不一定相似的是（ ）． A、有一个角是120°的两个等腰三角形 B、有一个角是60°的两个等腰三角形 C、两个等腰直角三角形 D、有一个角是45°的两个等腰三角形 2、如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？ [来源:学_科_网Z_X_X_K] 3、顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？试证明. $$ *4.5 相似三角形判定定理的证明 第四章 图形的相似 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（BS） 教学课件 学习目标 1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 导入新课 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. * 讲授新课 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明． 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． A′ B′ C′ A B C 证明相似三角形的判定定理 一 * A′ B′ C′ A B C 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 ∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF. ∴ ∴ E D F 1 2 * 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C. A′ B′ C′ A B C E D F 1 2 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠ A'， 求证：△ABC ∽ △A'B'C'. A′ B′ C′ A B C E D 1 2 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， ∴ △ABC ∽