2017年吉林省农安县靠山中学九年级数学中考复习:一个经典问题及其变式（无答案）

一个经典问题及其变式 一、基本结论 1如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。 求证:EF=BE+DF。 2如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE+DF=EF； 求证：∠EAF=45°． 二、变式运用 3（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）　　． 4如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°． （1）求证：BE+DF=EF；（2）若BE=3，DF=2，求AB的长． 5.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长． 6图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求 ∠PCQ的度数。 7如图,正方形ABCD中,AB= ,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积. 8(2015十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为( ) 三、模型区别 9如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分∠BEF,连AF. （1）求证:∠EAF=45°(2)若点E为BC的中点,AB=6,求S△AEF. 10如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F. 求证：BE=AE+CF 四、提高运用 11如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 12在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB 试猜想当∠B与∠D满足什么条件时，可使得DE+BF=EF 13如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立； （1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结