[]河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试题（pdf版）

高二 理科数学试题 第 1页 （共 4 页） 郑州一中网校 2016—2017 学年（下）期中联考 高二 理科数学试题 答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B B A B B D B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上． 13. 5 14. 41 15. 4 3 16.3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：设 ),( Ryxyixz   iyxiz )2(2   是实数iz 2 202  yy 即 ……4 分 又 5 )2)(( )2(2 iyix i yix i z       iyxyx 5 2 5 2     是实数 i z 2  420 5 2    yxyx 即 iz 24  , iz 24  ……7 分 432  zzw 46121612 4)24(3)24( 2   ii ii i1020  ……10 分 18. 解 ：（ 1 ） 1 1a  ， 2 1( ) (1) 1 aa f a f a      ， 3 2( ) 2 aa f a a    ， 4 3( ) 3 aa f a a    ，猜想 ( *) ( 1)n aa n N n a     .……4分 （2）证明：①当 1n  时，猜想显然正确； ②假设 ( *)n k n N  时猜想正确，即 ( 1)k aa k a    ， 高二 理科数学试题 第 2页 （共 4 页） 则 1 ( 1)( ) ( 1) 1 [( 1) 1] ( 1) k k k k aa a a a ak aa f a aa a k a k aa k a                   ， 这说明 1n k  时猜想正确，由①②知，对任意 *n N ，都有 ( 1)n aa n a    .…12 分 19. ⑴解：（Ⅰ） 1C ： 2 2( 3) ( 2) 1x y    ，表示以 (3, 2)为圆心，1为半径的圆. 2C ： 2 2 1 16 9 x y   ，表示焦点在 x轴上，长轴长是 8，短轴长是 6的椭圆. ……6分 （Ⅱ）当 t  时， (2, 2)P ，设 (4cos ,3sin )Q   ，则 3(2cos 1, sin 1) 2 M    ，而 3C 即 2 7 0x y   ， 故 M 到 3C 的 距 离 | 2cos 1 3sin 2 7 | | 13 sin( ) 8 | 65 8 5 55 5 d             ， 其 中 2sin 13   ， 3cos 13   ，当且仅当 sin( ) 1    时等号成立. 故点M 到直线 3C 距 离的最大值是 65 8 5 5  .……12 分 ⑵解： （Ⅰ）原不等式等价于 3 2 (2 1) (2 3) 6 x x x         或 1 3 2 2 (2 1) (2 3) 6 x x x          或 1 2 (2 1) (2 3) 6 x x x          ，解得 3 2 2 x  或 1 3 2 2 x   或 11 2 x    ，故不等式的解 集为{ | 1 2}x x   .……6 分 （Ⅱ）原问题等价于 2 2log ( 3 ) 2 ( )a a f x   恒成立，即 2 2 minlog ( 3 ) 2 ( )a a f x   ， 高二 理科数学试题 第 3页 （共 4 页） | 2 1| | 2 3 | | (2 1) (2 3) | 4x x x x        ， min( ) 4f x  ， 2 2log ( 3 ) 2 4a a    ， 即 2 2 3 0 3 4 0 a a a a        ， 解 得 1 0x   或 3 4x  ， 故 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( 1,0) (3,4)  .……12 分 20. 解：（Ⅰ） 2'( ) 6 2 0f x x ax b    的两根为-1和 2， 1 2 3 1 2 6 a