甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题（扫描版）

天水一中2014级第三次诊断考试数学理科答案 一、选择题 1-5:BAADB 6-10:CDBBC 11、12：DC 二、填空题 13.2 14. 15.240 16.420 三、解答题 17.（1）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ，又因为 ，所以 . （2）因为 ， ， ， 所以 ， ，所以 ，因为 ， 所以 . 又因为 ，所以 ，所以 . 18.（1） ， ， . 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金 （元）的分布列为： 500 1000 （2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金 的均值 ， 若选择方案乙进行抽奖中奖次数 ，则 ， 抽奖所获奖金 的均值 ，故选择方案甲较划算. 19.证明：（1）由 ， ，可得 ， 由 ，且 ，可得 ， 又 ，知 ，所以 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）以 为坐标原点， 、 所在直线分别为 ， 轴建立空间直角坐标系 ，得 ， ， ， . 所以 ， ， ， 可求得平面 的一个法向量是 ，设直线 与平面 所成的角为 ，得 . 故直线 和平面 所成角的正弦值为 . 20.（1）因为 为椭圆的焦点，所以 ，又 ， 所以 ，所以椭圆方程为 . （2）当直线 无斜率时，直线方程为 ，此时 ， ， ， 面积相等， ， 当直线 斜率存在时，设直线方程为 ，设 ， ， 和椭圆方程联立得 ，消掉 得 ， 显然 ，方程有根，且 ， ， 此时 ， 因为 ，上式 ，（ 时等号成立）， 所以 的最大值为 . 21.解：（1）当 时， ， ， ， ∵当 时， ，∴ ，∴ 在 上为减函数. （2）设 ， ， ， 令 ， ，则 ， 当 时， ，有 ， ∴ 在 上是减函数，即 在 上是减函数， 又∵ ， ， ∴ 存在唯一的 ，使得 ，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴当 时， ， 在区间 单调递增； 当 时， ， 在区间 单调递减， 因此在区间 上 ， ∵ ，∴ ，将其代入上式得： ，[来源:学科网] 令 ， ，则 ，即有 ， ， ∵ 的对称轴 ，∴函数 在区间 上是增函数，且 ， ∴ ， . 即任意 ， ，∴ ，因此任意 ， . 22.解：（1）直线 方程： ， ， ∴ ， ∴圆 的直角坐标方程为 ，即 ， ∴