[]陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（理）试题（扫描版）

1 2017 年咸阳市高考模拟考试试题（三） 理科数学参考答案 一、选择题： CBCDA CBADB CD 二、填空题：13. 180 14. 3 2 15. Ｂ 16. 1m 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ） 1 1 2 3tan tan( ) 11 11+( ) 2 3           B AMC BAM ， 30 , 4 B B     .……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3 4 B  , ,   B 3 4 B        , 32 sin sin 2 sin sin( ) 4         3 32 sin sin cos cos sin 4 4       2 2sin cos 2 2    sin( ) 4   30 , 4 4 4 2           ， 2 sin( ) 1 2 4     . 所以， 2 sin sin  的取值范围是 2( ,1) 2  . ……………12 分 18．（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）设 A表示事件“水果产量为 3000kg”, B表示事件“ 水果市场价格为 16元∕kg”， 则 ( ) 0.4, ( ) 0.5 P A P B . 利润=产量×市场价格-成本 X 的所有可能取值为:3000 16 20000 28000   , 3000 20 20000 40000   ,4000 16 20000 44000   ,4000 20 20000 60000   .………3 分 ( 28000) ( ) ( ) 0.4 0.5 0.2;P X P A P B     ( 40000) ( ) ( ) 0.4 0.5 0.2;P X P A P B     ( 44000) ( ) ( ) 0.6 0.5 0.3;P X P A P B     ( 60000) ( ) ( ) 0.6 0.5 0.3P X P A P B     . X 的分布列为 X 28000 40000 44000 60000 P 0.2 0.2 0.3 0.3 28000 0.2 40000 0.2 44000 0.3 60000 0.3 4.48EX          (万元) ……………7 分 （Ⅱ）设 C 表示事件 “在销售收入超过 5 万的情况下利润超过 5 万元 ”，则 2 0.3 3( ) 0.2 0.3 0.3 8     P C . ……………12 分 19.（本小题满分 12分） 证明：（Ⅰ）因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD . 又因为 PA 平面 ABCD，BDÜ平面 ABCD，所以PA BD . 又PA AC A, PAÜ平面 PAC,ACÜ平面 PAC,所以BD 平面 PAC, 因为BDÜ PBD平面 ,所以 PBD PAC平面 平面 ……………6 分 （Ⅱ）设 AC BD O .因为 060 , 2BAD PA AB    ，所 以 1, 3BO AO CO   ，如图，以 O为坐标原点，建立 空间直角坐标系O xyz 则 ( 3,0, 2), ( 3,0,0)P A ， (0,1,0), (0, 1,0), ( 3,0,0) B D C ，所以 ( 3,1, 2), ( 3, 1, 2), ( 2 3,0, 2)             PB PD PC . 设平面 PDB的法向量为  , ,n x y z  ，即 0 0 n PB n PD           , 则 3 2 0 3 2 0 x y z x y z          ，解得 0,y  令 3z  得 2 x ，  2,0, 3 n . 设 PC与平面 PBD所成角为 ，则 2 3 21sin cos , 144 7           n PCn PC n PC . 则 PC与平面 PBD所成角的正弦值为 21 . 14 ……………12 分 20.（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）由 1 2 e 得 2a c . 1 22, 2 2AF AF a   由余弦定理得, 2 2 21 2 1 2