[]陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（文）试题（扫描版）

2017 年咸阳市高考模拟考试（三） 文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C B C A D C A B D 二、填空题 13. 15 14. xy 2sin 15. 3 5( , ) 2 2  16. B 三、解答题： 17.解：（Ⅰ）  CBA ， )( CAB   ， 又 1tan 3 A  , 1tan 2 C  则 1 tantan1 tantan)tan()](tan[tan     CA CACACAB  的内角，为 ABCB  4 3 B . ……………6 分 （Ⅱ） ( 0, 0)B       ， 4 3  . 2 sin sin  = ) 4 3sin(sin2   )sin 2 2cos 2 2(sin2   )4 sin(   又 ( 0, 0)B       ，则            2 , 44 , 4 3,0         1, 2 2) 4 sin(  ，即 2 sin sin  的范围是        1, 2 2 ………12 分 18.解：（Ⅰ）由题意知,（0.006+0.024+0.006+a )×25=1 则a =0.004. ……………5 分 （Ⅱ）25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米） 因为 42.5>35，所以该居民区的环境质量需要改善. …………12 分 19.证明：（Ⅰ）设 AC与 BD相交于点 O,连接 OE. 由题意知，底面 ABCD 是菱形，则 O为 AC的 中点，又 E为 AP的中点，所以 OE//CP 且OEÜ BDE平面 , PCÚ BDE平面 ， BDEPC 平面则 // …………6分 （Ⅱ） 3232 2 1 2 1 2 1   PACPCE SS , 因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD .又因为 PA 平面 ABCD， 所以 PA BD .又PA AC A, 所以 PACDO 平面 , 即DO是三棱锥 PCED  的高，DO=1， 则 3 313 3 1   PCEDCDEP VV …………12 分 20.解：（Ⅰ）由 1 2 e  得 2a c .因为 1 22, 2 2AF AF a   由余弦定理得, 2 2 21 2 1 2 1 22 cos   AF AF AF AF A F F , 解得 1, 2c a  , 2 2 2 3b a c    ,所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 3 x y   .…………5分 （Ⅱ）因为直线 PQ的斜率存在，设直线方程为  1 xky ，    2211 ,,, yxQyxP 联立       1 34 )1( 22 yx xky   0124843 2222  kxkxk 由韦达定理知 2 2 21 43 8 k kxx   ，   22121 43 62 k kkxxkyy    此时 ) 43 3, 43 4 22 2 k k k kN    （ ，又       8 10，M ，则 2 2 2 2 2 32 4324 43 40 43 3 8 1 k kk k k k k kMN        k kPQMN MN 1  ， ，得到： 2 3 2 1  kk 或 则 3 22  MNMN kk 或 ， 03241601816  yxyxMN 或的方程为 …………12 分 21.解：（Ⅰ） x exf x )( ， 2 )1()(' x xexf x   ， 4 )2(' 2ef  ，又切点为       2 2 2e ， 所以切线方程为 04),2( 42 2 22  yxexeey 即 …………5 分 （Ⅱ）设函数 xx x exxxfxg x ln22)ln(2)()(  ， 2 )1)(2()(' x xxexg x   ， ),0( x ， xexh x 2)( 设 ， ),0( x ，则 2)('  xexh ，令 0)(' xh ，则 2lnx ， 所以 )2ln,0(x ， 0)(' x