北京市房山区2017届高三一模数学文理试题含答案（pdf版）

房山区2017年高三一模试卷 高三数学（文）参考答案 1、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D C A C D 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 题号 9 10 11 12 13 14 答案 （-1，2） 10 145 15.解：（I）设等比数列的公比为，， ……6分 （II）设数列的前项和为，则 ＝ ＝ ＝ ＝ ……13分 16. 解:（I） ＝ ＝ ＝ ……5分 （II）由的单调递减区间为 的单调递减区间为 ……13分 17．解：（I）当a=3 时，高二年级阅读量平均数为21.33，所以n=3， 高一年级阅读量平均数为28，所以m=3， 所以，m=n. ……5分 （II）记三个“书香班级”的分别为，其他班级为，则 基本事件空间为共15种情况. 两个班均是“书香班级”的情况共有3种. 设“这两个班级均是“书香班级””为事件，则 ……10分 （3）a的取值为0. ……13分 18．（I）证明：因为DEAB,所以DEEB, DE 因为,所以 因为,所以……4分 （II）证明：取中点F，连结MF、EF 因为M、F分别为中点，所以MF为中位线 所以MF= 因为,所以DE//BC,因为DC//BE 所以四边形BCDE为矩形，所以DC//BE且DC=BE 因为N为EB中点，所以MF//EN且MF=EN 所以四边形MNEF为平行四边形，所以MN//EF 因为, 所以MN//面 ……9分 （III）存在，G为中点 证明：因为,所以 因为 因为 因为 ……14分 19．（I） 因为函数在点（1， ）处的切线平行于直线 所以k= 所以 ……3分 （II）当时，恒成立，所以在R上单调递增 当时，令=0,解得 0 + 综上所述：当时，在R上单调递增 当时，在上单调递减， 在上单调递增 ……8分 （III）当 欲证曲线在直线的上方 只需证明：的最小值大于零 ，令，则 ，因为 所以 ，所以x=ln(a+e-1) — 0 + 因为所以，所以 所以的最小值大于零 所以曲线在直线的上方 ……13分 20．解答（Ⅰ）， 椭圆的离心率 …………4分 （Ⅱ）⑴当的斜率都存在时，的斜率之积为定值； ⑵当椭圆的直径不在坐标轴上，点与坐标轴对称时，斜率一个不存在，另一个为0．⑵显然成立． 证明⑴：设是椭圆上一点，且， 则．① 是椭圆上一点，且，，则．② （定值）． …………9分 （III）设是椭圆上一点，且，． 是等腰三角形，，则． ，． 3． 由（Ⅱ）是椭圆的直径，． ．，是直角． …………14分 $$ 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ _ 密 封 线 内 不 能