精品解析：【全国市级联考】安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试文数试题解析

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题 参考公式：如果事件、互斥, 那么 如果事件、互斥独立, 那么 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学科网] 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 （ ） A. B. C. D. 5. 在中，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程 下表给出了一些条件及方程： 条件 方程[来源:学§科§网Z§X§X§K] ① 周长为 [来源:学+科+网] ②面积为 ③中， 则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ） [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则在方向上的投影为__________． 14. 已知抛物线，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，延长交抛物线于点，则的面积为__________． 15. 已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．[来源:Zxxk.Com] 16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小； （2）若 ，求的面积. 18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点； （2）求多面体的体积. 19. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下： 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图： （2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数； （3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率. 20. 设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程. 21. 已知函数. （1）若时，讨论函数的单调性； （2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.