[]山东省淄博市高青一中、淄博实验中学2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试题（图片版）

高青一中高二年级第二学期第一次模块考试 2017.4 数学答案（科学倾向） 一、选择题：DBDDB CBCCD BC 二、填空题： 2 -20 三、解答题： 17.【解析】（1）∵ ，∴ ； （2）∵ ，∴ ． 18.（Ⅰ）当 时， ，得 1分 且 ， ． 3分 所以，曲线 在点 处的切线方程是 ， 5分[来源:学科网ZXXK] 整理得 ． 6分 （Ⅱ）解： ， ． 令 ，解得 或 ． 8分 若 ，当 变化时， 的正负如下表： [来源:Zxxk.Com] 减 极小值 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 增 极大值 减 因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ； 函数 在 处取得极大值 ，且 ． 12分 19.【解析】证明：证法一（综合法）：因为a＞0，b＞0，所以 ，所以 . 证法二（分析法）：要证 ，只需证 ，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 即证 ，因为a＞0，b＞0，a－b与 同号， 所以 成立，所以 成立． 20.【解析】设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm, , 4分 ，在定义域内仅有一个极大值， 10分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为 12分 21． 试题解析：（ⅰ）当 时，左边= ，右边= ，左边 右边，即不等式成立； （ⅱ）假设 时，不等式成立，即 则当 时， 问题可通过证明 来实现 要证： 只需证： ,只需证： 只需证： ,只需证： [来源:Zxxk.Com] ∵ ,∴ 即当 是不等式也成立. 综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的 不等式恒成立. 22. （1）解：求导函数，可得f′（x）= ∵函数f（x）无极值， ∴方程x 2 -ax+1=0在（0，+∞）上无根或有唯一根，