精品解析:【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考文数试题解析

湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则“且”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，且”的否定形式是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，或 D. ，或[来源:学&科&网Z&X&X&K] 4. 已知向量、满足，且，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，，则输出的（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 14 6. 已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. C. 64 D. 7. 已知实数、满足，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 17 10. 已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 将一张边长为的正方形纸片按如图所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图），则正四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知方程在有且仅有两个不同的解、 ，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为__________． 14. 双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为__________． 15. 已知函数 ，若为函数的一个零点，则__________． 16. 设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且 ，则实数__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：[来源:学科网] （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有一人喜欢甜品的概率. 附： 18. 已知数列中，，（，）. （1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式； （2）设 ，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.[来源:学科网ZXXK] （1）指出平面与的交点所在位置，并给出理由； （2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比. 20. 如图所示，已知椭圆： 的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是. （1）求椭圆的方程； （2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围. 21. 已知函数.[来源:Zxxk.Com] （1）求函数的单调区间； （2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）. （1）求直线与曲线的直角