人教新课标A版选修4-5数学3.1二维形式的柯西不等式同步检测（解析版）

3.1二维形式的柯西不等式同步检测 一、选择题 1. 已知x，y＞0，且xy＝1 ，则的最小值为( ) A.4 B.2 C.1 D. 答案：A 解析：解答： ， 当且仅当时等号成立. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可. 2. 函数的最大值是( ) A.3 B. C. D.4 答案：C 解析：解答： ， 当且仅当， 即时等号成立. ∴y的最大值为 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是两边平方，如何根据二维形式的柯西不等式变换计算即可. 3. 已知，x，y＞0，则x＋y的最小值是( ) A. B. C. D.5 答案：A 解析：解答：由， 可得 . 当且仅当，即，时等号成立. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可. 4. 已知x＋y＝1，那么的最小值是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：解答： . 当且仅当，即，时等号成立. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式构造变换计算即可. 5. 若，则2x＋y的最大值为( ) A.8 B.4 C. D.5 答案：C 解析：解答：. ∴， 当且仅当时等号成立， 即. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可. 6. 若a＋b＝1，则?http://www.wln100.com 未#来脑教学#云平台的最小值为( ) A.1 B.2 C. D. 答案：C 解析：解答：. ∵， ∴， 又， 以上两个不等式都是当且仅当时，等号成立. ∴，当且仅当时等号成立，取到最小值. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是首项展开所给式子，如何结合条件根据二维形式的柯西不等式变换计算即可. 7. 已知，则2x＋y的最大值是( ) A. B.2 C. D.3 答案：C 解析：解答： 当且仅当， 即时等号成立，即取到最大值. 分析：本题主要考查了二维形式的柯西不等