人教新课标A版选修2-3数学2.4正态分布同步检测（解析版）

2.4正态分布同步检测 一、选择题 1. 已知三个正态分布密度函数（ , ）的图象如图所示,则（ ） A． , B． , C． , D． , 答案：D 解析：解答：正态曲线是关于 对称，且在 处取得峰值 ，由图易得 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，故 . 分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质分析即可. 2. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 答案：C 解析：解答：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2， P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. ∴P(0<ξ<2)＝ P(0<ξ<4)＝0.3 分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布图像的性质结合概率公式计算即可. 3. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：解答：由已知， ，正态曲线的对称轴为 ，所以， . 选 . 分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质进行分析计算即可解决问题. 4. 若随机变量 （1，4）， ，则 =（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：解答：由对称性： ， ，故选 分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据整体分别性质计算即可. 5. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在(0，2)内取值的概率为0.4，则 在(0，+∞)内取值的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9 答案：D 解析：解答：∵ξ服从正态分布 ∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D． 分析：本题主