人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线 同步检测（解析版）

2.2双曲线同步检测 1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(　　) A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.双曲线右边一支 D.一条射线 答案：C 解析：解答：∵|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.又∵|PM|>|PN|,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C. 分析：本题考查了双曲线的定义，根据|PM|-|PN|=3，可得是双曲线的右支。 2.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：解答：由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c＝5，a＝3，∴b＝4.∴点P的轨迹方程是 故点P的轨迹为双曲线的右支.故选D. 分析：本题考查了双曲线的定义，根据动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，可得是双曲线的右支。 3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)． A．－ B．－4 C．4 D. 答案：D 解析：解答：由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为 ，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍， ∴b＝2，∴－ ＝b2＝4，∴m＝－ ，故选A. 分析：本题考查了双曲线的定义，双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，可得b=2a，根据双曲线的标准方程，可得a=1即可。 4.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( ) A.-1 B.1 C. D. 答案：D 解析：解答：由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3,双曲线方程可化为 ∴k=-1.，故选A. 分析：因为双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），所以c=3,将双曲线化为标准方程即可。 5．双曲线 的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________． A. －12<k<-1 B. 0<k<12 C. －12<k<0 D. k<－12或0< k 答案：C 解析：解答：双曲线方程可变为 ，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k， e＝ ，又∵e∈(1，2)，则1< <2，解得－12<k<0.故选C. 分析：因为双曲线 的离心率e∈(1，2)，根据e＝