精品解析:【全国区级联考】北京市丰台区2017届高三下学期一模练习文数试题解析

（本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果集合，，那么= A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线同一侧的点是 A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值是[来源:学#科#网Z#X#X#K] A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 设命题p：，，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果，那么 A. B. C. D. 6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是[来源:学#科#网] A. B. C. D. 7. 已知函数，点， 都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是 A. 4 B. 2 C. D. 8. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_______． 10. 抛物线的准线方程是_______． 11. 设，为常数，且的最大值为2，则等于________. 12. 如图，在直角梯形中，∥，，，，是的中点，则 ______． 13. 已知点，，若直线上存在点P，满足，则的取值范围是_______． 14. 已知函数 （1）若，，则的值域是________； （2）若恰有三个零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. 在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若的面积等于，求，. 16. 已知是各项均为正数的等比数列，，设，且． （Ⅰ）求证：数列是以-2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值. 17. 如图1，平行四边形中，，，现将△沿折起，得到三棱锥(如图2)，且，点为侧棱的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在， 求的长；若不存在，请说明理由. 18. 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： （Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数； （Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率； （Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价． 19. 已知是椭圆C：上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M， 是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.[来源:学科网] 20. 已知函数，A，B是曲线上两个不同的点. （Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）证明：.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如果集合，，那么= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，,所以， ,故选D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线同一侧的点是 A. B. C. D. 【答案】A 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】运行程框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环，输出，故选B.学科网 【方法点睛】本题主要考查程