黑龙江省大庆第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（PDF版）

大庆一中高一年级下学期第二次月考数学试题答案 一、选择题 1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B 11、B 12、D 二、填空题 13、 ； 14、24； 15、 ； 16、 3 1  2n 21 17. 解：（1） ，则有 )(0 2 2 ,0 *11 Nnaa aaa n n n n    ，所以有且有 ，即 且 ， 2 1 2 11 2 21 1 1      n nn n n n baa a a b )( 2 1 * 1 Nnbb nn  1 1 1 1  a b 所以 是首项为 1，公差为 的等差数列。 ………… ……… 5分 }{ nb 2 1 （2）由（1）知 ，即 ， 2 1 2 11 2 1)1(1     nnnbbn 2 11   n an 所以 。 ………… ……… 10分 1 2   n an 18、解： 在 中， ＝30°， ＝60°－ ＝30°， ACD DAC ADC DAC 所以 CD＝AC＝0.1 又 ＝180°－60°－60°＝60°， BCD 故 CB是 底边 AD的中垂线，所以 BD＝BA ………… ……… 5分 CAD 在 中， ， ABC ABC AC BCA AB    sinsin 即 AB＝ 20 623 51sin 60sin    AC 因此， km33.0 20 623   BD 故 B、D的距离约为 0.33km。 ………… ……… 12分 19、解：(1)设 的公差为 d， 的公比为 q. {an} {bn} 由题意得Error! 解得Error!或Error! ∴Error!或Error! ………… ……… 5分 (2)若 an<an＋1，由(1)知 an＝2n－1， ∴ ＝ 1 anan＋1 1 2n－12n＋1 ＝ ， 1 2( 1 2n－1 － 1 2n＋1) ∴Tn＝ 1 2(1－ 1 3 ＋ 1 3 － 1 5 ＋…＋ 1 2n－1 － 1 2n＋1) ＝ . ………… ……… 12分 n 2n＋1 20．解：(1)由 acosC＋ asinC－b－c＝0 及正弦定理得 3 sinAcosC＋ sinAsinC－sinB－sinC＝0. 3 因为 B＝π－A－C，所以 sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0. 3 由于 sinC≠0，所以 sin ＝ . (A－π6) 1 2 又 0<A<π，故 A＝ . ………… ……… 6分 π 3 (2)△ABC 的面积 S＝ bcsinA＝ ，故 bc＝4. 1 2 3 而 a2＝b2＋c2－2bccosA，故 b2＋c2＝8. 解得 b＝c＝2. ………… ……… 12分 21、解：设 ，且数列 的前 项和为 ，则有 。 n ab nn 211  }{ nb n nS nSn  当 时， ； 1n 111  Sb 当 时， 。 2n 1)1(1   nnSSb nnn 从而 ，即 ，解得 ， 。…………5分 1nb 1211   n an nan 211 )( *Nn  （2）设数列 的前 项和为 ，当 时， ，所以有 }{ na n nP 5n 0211  nan 当 时， 5n 2 )( 1 2121 n nnnn aanPaaaaaaT   。 nn 102  当 时， 5n )()( 7652121 nnn aaaaaaaaaT   。    )10( 2 )(5 22)( 251555 nn aaPPPPP nn 5010 2  nn 综上， ………… ……… 12分        )5(,5010 )5(,10 2 2 nnn nnn Tn 22、解：（1）因为 恒成立， 0342  kxkxRB 时， 不恒成立； 0k 034 x 时，由 解得 ， 0k      0)3