北京市西城区2017届高三4月统一测试（一模）数学（理）试题

西城区高三统一测试 数学（理科） 2017.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集 ，集合 ， ，那么 （A） （B） （C） （D） 2．在复平面内，复数 的对应点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．函数 的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） 4．函数 的零点个数为 （A） （B） （C） （D） 5．在 中，点 满足 ，则 （A） （B） （C） （D） 6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小 正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为 （A） （B） （C） （D） 7．数列 的通项公式为 ．则“ ”是“ 为递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为 ，则 的最大值为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在 的展开式中， 的系数为____．（用数字作答） 10．设等比数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 ____； ____． 11．执行如右图所示的程序框图，输出的 值为____． [来源:学+科+网] 12．曲线 （ 为参数）与直线 相交于 两点， 则 ____． 13．实数 满足 ， ．若 ，则 的取值范围是____． 14． 如图，正方体 的棱长为2，点 在正方形 的边界及其内部运动． 平面区域 由所有满足 的点 组成，则 的面积是____；四面体 的 体积的最大值是____． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在△ 中，角 的对边分别为 ，且 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的取值