[]山东省淄博市淄川中学2017届高三下学期第二次月考（4月）数学（文）试题

青岛市高三统一质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分． D B C B D B C A B A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. ； 12. ； 13. ； 14．5； 15．3． 3.1 4( 2,3)− 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分 12 分） xf解：（Ⅰ）设样本中年龄在[ 的频率为20,30) ，频数为 则 ………………………2 分 1 (0.025 0.02 0.015 0.005) 10 1 0.65 0.35f = − + + + × = − = 0.35 20 x = ，得 7x =则 设所有滑雪的人年龄在[ 内有 人， n20,30) 7 500 20 n = ，解得 （人）………………………………………………………5 分 175n =所以 （Ⅱ）[ 中的人数: ，分别记为 ； 20 0.02 10 4× × = 1 2 3 4, , ,A A A A30, 40) [40,50) 中的人数: ，分别记为20 0.015 10 3× × = 1 2 3, , ,B B B 中的人数: 20 ，记为 0.005 10 1× × = 1C[50,60] 则任选两人的情况有 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , }A A A A A A A B A B A B A C 2 3 2 4 2 1 2 2 2 3 2 1{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , }A A A A A B A B A B A C 3 4 3 1 3 2 3 3 3 1{ , },{ , },{ , },{ , },{ , }A A A B A B A B A C 4 1 4 2 4 3 4 1{ , },{ , },{ , },{ , }A B A B A B A C 1 2 1 3 1 1{ , },{ , },{ , }B B B B B C 2 3 2 1{ , },{ , }B B B C 3 1{ , }B C 共 种 …………………………9 分 28 其中来自同一组有 1 2 1 3 1 4{ , },{ , },{ , },A A A A A A 2 3 2 4{ , },{ , },A A A A 3 4{ , }A A 1 2 1 3{ , },{ , },B B B B 2 3{ , }B B 共 种…………………………………………………………11 分 9 9 28 P = …………………………………………………12 分 所以两个人来自同一组的概率为 命题意图:本题考查分层抽样,频率分布直方图,古典概型问题。 17．（本小题满分 12 分） ( ) 2 12 f π = 解：（Ⅰ）∵ 高三数学（文科）试题答案 第 1 页（共 5页） ( ) sin(2 ) cos(2 ) sin(2 ) 12 12 3 12 6 12 f mπ π π π π π= × + + × + + × sin cos 2 2 3 2 mπ π = + + = ∴ 解得： 1m = ……………………………………………………………………………………4 分 ( ) sin(2 ) cos(2 ) sin 2 3 6 f x x x xπ π= + + + + （Ⅱ）由（Ⅰ）知 sin 2 cos cos 2 sin cos 2 cos sin 2 sin +sin 2 3 3 6 6 x x x x xπ π π π= + + − ， 3 cos 2 sin 2 2sin(2 ) 3 x x x π= + = + ………………………………………………………6 分 ( ) 2sin( ) 3 2 3 Bf B π= + =∴ 4 3 3 B 3 π π π < + < 2 3 3 B π π+ = π0 B π< < B∵ , ,∴ ,则 3 = …………………………8 分 1 3sin 3 2 4ABC S ac B acΔ = =又∵ = = 6 ∴ ac ………………………………………10 分 4 ∵ 2 2 2 22 cos ( ) 3 4b a c ac B a c ac= + − = + − = ∴ ，∴ a c2( ) 4 12 1a c+ = + = 4+ =