[]湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（理）试题（图片版）

w 1 祝同学们考出理想的成绩！ 2017 届衡阳市高三第二次联考数学（理）答案 1. 【答案】 B 【解析】 2 2 2 2 2cos sin cos sin 1z z i           . 【命题意图】此题考查了复数乘法（兼平方差公式），共轭复数，同角三角函数的平方关系, 此题的背景是复数的三角形式 ，复数与三角函数结合，衔接自然. 2. 【答案】C 【解析】简化集合 { | 1} { | 3A x x B x x    ， 或 0}x  ，由数轴法，易知选C 【命题意图】此题考查了集合描述法的理解，整合了函数定义域，分式不等式解法（转化为 一元二次不等式）.选项具有开放性，在鉴别选项时，须知:元素与集合的关系，交集，子集， 并集的含义.在解一元二次不等式时，若不理解教材上数形结合解一元二次不等式，此题明 显有陷阱. 3.【答案】C 【解析】此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成. 表面积为 4 1 2 2 4 . 2 2 S        【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式. 此题生活模型可看做一个甜筒（甜到了），也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型， 也是我对衡阳教育衷心的祝愿，祝愿衡阳教育永远强盛！屹立不倒！ 4.【答案】C 【解析】令 1 1 ( ) ( 0) 1 2 2x h x x    ，易得 ( ) ( ) 0h x h x   ， ( )h x 为奇函数， ( )g x 是奇函数， ( )f x 为偶函数，选C . 【命题意图】考查了函数的奇偶性与充要条件 5.【答案】 B 【解析】法一：平方可得： 1 1 cos 2 2 OA OB AOB     ，结合三角函数图象，或三角函 数线，得0 . 3 AOB     由对称性，可知此几何概率为角度比： 2 1 : 2 . 3 3 P    法二：由向量减法得：| | 1BA  .由几何意义，点B 在圆面： 2 2( 1) 1x y   上，由图易知: 点 B 在劣弧 1 2B B 上运动， 1 2 2 3 B OB    ，下同. w 2 祝同学们考出理想的成绩！ 【命题意图】本题考查了几何概率之角度比，通过两种不同的处理，囊括了数量积，向量减 法，模的几何意义，三角函数类不等式. 若此题的前提变为点B 在单位圆上及其内部，又变 成了一个面积比的几何概型. 6.【答案】 B 【解析】 (0 1)xy a a   在 R 上单调递减得： ea a ，由函数 1xy e x   在 (0, ) 上的单调性知（求导）： 1xe x  ， 1 .ae a   也可取特殊值 1 2 a  估算检验得 B 正确. 【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略. 7. 【答案】C 【解析】 cos 3 n y   周期为 6，   2 3 4 5 6 1 1 1 1 cos cos cos cos cos cos 1 1 0 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2                                 由周期性可知，填入C 选项的条件时,输出的是 0. 【命题意图】本题考查了直到型循环结构，三角函数周期性，周期数列求和.此题在判断框 处出题，答案具有多样性和挑战性. 8. 【答案】C 【解析】依题：圆须与可行域有交集，由图可知：当动圆与直线 1x y  相切时， r 最小， 为 2 2 ；当动圆过 ( 1, 1)  时， r 最大，为 10 . 【命题意图】此题背景来自教材，从集合角度定义线性约束条件，考查了线性规划最优解， 结合了直线与圆的位置关系，一种临界是相切，转化到线心距等于半径.另一种临界就是两 点间距离.数形结合思想解题策略. 9. 【答案】 A 【解析】依题： 2 2 T   2.  对称轴 6 x   ， 1 . 6 6 f                sin(2 ), 6 f x x     ( ) sin[2( ) ] cos 2 . 6 6 6 G x f x x x              w 3 祝同学们考出理想的成绩！ 当2 2 2 , 2 k x k k x k           