[中学联盟]江苏省溧阳市周城初级中学苏科版九年级数学下册：7.2正弦、余弦导学案（无答案） (2份打包)

7.2正弦、余弦（2） 教学目标： 1. 会在直角三角形中求出某个锐角的正切、正弦、余弦值； 2. 能利用正切、正弦、余弦解决问题； 3. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学重点：运用三角函数进行简单的计算. 教学难点：运用三角函数进行简单的计算. 教学过程： 一、复习旧知： 1. Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，写出∠A、∠B的三角函数。 2. sinA、cosA、tanA随着∠A的增大怎样变化？ [来源:Z,xx,k.Com] 二、探索研究： 例1. Rt△ABC中,∠C=900 ,AC=12,BC=5, 求sinA、cosA、sinB、 cosB、tanA、tanB的值. 问题：通过上述计算，你有什么发现？ 引导学生通过计算发现互余的两个锐角之间的正弦与余弦的关系，两个互余的锐角的正切关系.由学生小结归纳. 例2. Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， （1）若a:c=1:2，求sinB、tanA的值 （2）若tan= ，求cosA、tanB的值 （3）若5b=3c，求sinA、tanA的值 （4）若sinA= ，AB=26，求BC、tanB的值 （5）若tanA= ，c=15，求a、b、cosB的值 例3 . △ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA= ，tanB= ,AB=10，求△ABC的面积[来源:学科网ZXXK] ▲引导学生添加辅助线，设未知数解决问题 例4 . 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB、sinB的值 ▲引导学生构造直角三角形 ▲学生完成计算 例5 . 小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.70） [来源:学+科+网] 三、课堂练习： 1. 已知α为锐角: （1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______, （2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______, （3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______, 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ,则AB=_________. 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ,则sinA=________，cosB=__________. 4．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是 （　 　） A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB= 5．在直角三角形中，两直角边长分别为 和 ，则较小锐角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，BC⊥AD于点C，在下列四个结论中： ①sinα=sinD； ②sinβ=sinA；③sinD=cosA ④sinα=cosβ. 正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:学科网ZXXK] 7. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，sinB= ，求四边形ABCD的周长和面积； [来源:学科网] 四、课后作业 姓名：________________ 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12， （1）sinA=_________； cosA=_________； tanA=_________. （2）sinB=_________； cosB=_________； tanB=_________． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边 （1）若c=2a，则sinA= ，tanA= ，sinB= （2）若a:c=1:7，则∠B的正弦值为 ，正切值为 （3）若cosA= ，a=16，则sinA= ，tanB= ；b= ,c= 3、给出下列四种说法：①在Rt△ABC中，∠C=90°，则a=c·sinA；②若△ABC∽△DEF，则cosA=cosD；③Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则AB=2BC；④当00＜∠A＜900时，0＜tanA