[中学联盟]江苏省溧阳市周城初级中学苏科版九年级数学下册：7.5解直角三角形导学案（无答案） (2份打包)

7.5 解直角三角形 教学目标： 1.能说出直角三角形中5个元素之间的关系，知道解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。[来源:学科网ZXXK] 教学重点：运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形 教学难点：解直角三角形 教学过程： 一、复习旧知： 1.回忆：一个直角三角形中有哪些元素呢？ 2. 看图回答：在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有什么关系？ ⑴三边之间的关系___________________________________ ⑵锐角之间的关系_____________________________________ ⑶边角之间的关系___________________________________ 二、探索研究： 问题1：Rt△ABC中，∠C=900 （1）若已知a=2，b= ，能求出c吗？能求∠A、∠B吗？怎么求？ （2）若∠A=300，∠B=600，能求a、b、c吗？ （3）若a=2，∠A=300，能求∠B吗？能求b、c吗？怎么求？ 问题2：根据以上问题你发现了什么？ 小结学生发现： （1）直角三角形中，除直角外，知道其中的2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个未知元素） （2）如果一个直角三角形除直角外，知道其中的2个元素（至少有一个是边），则这个直角三角形是已知三角形 师指出像这种由已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形，学生下定义。 三、例题精讲： 例1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300,a=5，解这个直角三角形。 [来源:学,科,网] 例2、在Rt△ABC中，∠C=900，a=100，b=20[来源:学科网ZXXK] 求（1）c的大小 （2）∠A、∠B的大小（精确到10） （参考数据：sin11.540≈0.2，cos78.460≈0.2，tan11.310≈0.2） 练习：据下列条件解直角三角形. 在Rt△ABC中，∠C=900， （1）∠A=300，AC= （2）AC= ，AB=4 例3、如图, ⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长. (参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.8，tan36°≈0.73，sin54°≈0.8，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38) 变式： 求半径为20的圆的内接正三角形的边长 [来源:学科网] 四、课堂练习： 1、Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中正确的是 A．c=a·sinA B．b =c·cosA C．b=a·tanA D．a=c·cosA． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC =2，tanA=1，则斜边AB等于 （　 　） A. 1 B. 2 C. D. 2 3、如图，在Rt△ABC中，∠A=900，D是AB上一点， CD平分∠ACB，AC=6，CD= ，求∠B的度数和BD的长。 4、如图，在△ABC中，∠A=300，tanB= ， AC= ，求AB的长。 [来源:Zxxk.Com] 5、△ABC中，∠C=900，∠A=150，BC= ，D是AC上一点，且CD=6, 求∠ABD的度数和AD的长 五、课后作业 姓名：_____________ 1、 Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则： （1）三边关系： ，（2）两角关系： （3）边角关系： 2、 Rt△ABC中，∠C=900， （1）若C= ，a=1，则sinA= ，sinB= ，tanA= （2）若a=3，b=5，则sinB= ，cosA= ，tanB= (3)若c=2a，则sinB=