[中学联盟]江苏省溧阳市周城初级中学苏科版九年级数学下册：7.6三角函数的简单应用导学案（无答案） (2份打包)

7.6锐角三角函数的应用（4） 教学目标： 1.能通过三角函数的计算来解决实际问题。[来源:学科网ZXXK] 2.经历探索实际问题的求解过程，能把实际问题转化成数学问题，体会三角函数的应用价值。 3.在自主探索与合作交流中，感受数形结合和化归的数学思想，增强应用数学的意识，提高运用数学的能力。 教学重点：把实际问题转化成数学问题，通过三角函数的计算来解决实际问题。 教学难点：通过三角函数的计算来解决实际问题 教学过程： 一、探索研究： 例1、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10 千米/ 时的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围 内是受这次台风影响的区域。 （1） 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ [来源:学,科,网Z,X,X,K] 练习： 某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资有A运往正西方向的B处，经16小时到达。到达后立即卸货。此时接到气象部门通知，一台风中心正以49海里/小时的速度由A处向北偏西600方向移动，距台风中心200海里的圆形区域受到影响 问：（1）B处是否受影响？请说明理由[来源:学科网] （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ （3）B处受影响的时间有多长？ 例2、某学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案： a． 在A处安置测角器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α， b． 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m， c． 量出测角器的高度AC=b 利用以上数据，可以求出旗杆的高度MN。 （1） 请用α、m、b表示MN （2） 如果测量工具不变，请设计一个测量小山高度的方案，画出示意图，写出测量方案。 （3） 求出小山的高度 例3、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.那么超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？ 变式： 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？ 二、巩固练习： 1．为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45°，已知原楼梯的长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面． 2．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离. 3．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC. ． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度； （2）求A、B两点间的距离． 三、课后作业 姓名：______________ 1．计算： （1） （2）先化简再求值： ，其中 .[来源:Z。xx。k.Com] [来源:学,科,网] 2．如图，点E，O，C在⊙A上，其中O(0，0)，C(5，0)，⊙A 的半径为5，BE是⊙A上的一条弦，求tan∠OBE的值 3．某教室A位于O地的正西方向，且OA=100 ，一辆拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西300方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，教室A是否受到影响？若受影响，时间有多长？ 4．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 α M C A N A B C D E O A $$ 7. 6 锐角三角函数的简单应用（3）