湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学（理）试题（pdf版）

2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学(理科)参考答案 一、选择题：每题5分，共50分. ~ ~ ~ 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 16. 三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】(I)∵ ，由正弦定理得： ，即 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 化简得： ，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在 中， ，∴ ，得 , ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (II)由已知得 可得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由已知及余弦定理得 , ,[来源:Z§xx§k.Com] 联立方程组 ,可得 或 . .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分[来源:学#科#网] 18. 【解析】(I)证明： 如图，由已知得四边形 是直角梯形， 由已知 ， 可得 是等腰直角三角形，即 ， 又 平面 ，则 ，又 ,所以 平面 ， 所以 ; ．．．．．．．．．．．．．．4分 (II)存在．　法一：观察图形特点，点 可能是线段 的一个三等分点（靠近点 ）， 下面证明当 是线段 的三等分点时，二面角 的大小为45°．．．．．5分 过点 作 于 ，则 ，则 平面 ． 过点 作 于 ，连接 ， 则 是二面角 的平面角， 因为 是线段 的一个三等分点（靠近点 ），则 ， 在四边形 中求得 ，则 , 所以当 是线段 的一个靠近点 的三等分点时,二面角 的大小为 45°, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 在三棱锥 中，可得 ，设点 到平面 的距离是 ， ， 则 ，解得 , ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 在 中，可得 ， 设 与平面 所成的角为 ，则 所以 与平面 所成的角为30°. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：（向量计算法）[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 建立如图所示空间直角坐标系，则 ． 设 ，则 的坐标为 设 是平面 的一个法向量，则 ，得 ，则可取 又 是平面 的一个法向量， 所以 ， 当 是线段 的一个靠近点 的三等分点时,二面角 的大小为 45° ．．．．．．．．．．．．．8分 此时平面 的一个法向量可取 ， 设 与平面 所成的角为 ，则 所以 ．．．．．．．．．．．．．．12分 19.【解析】（Ⅰ）平均值为11万元，中位数为7万元. ．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人； 取值为0，1，2. ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 数学期望为 . （Ⅲ）设 分别表示工作年限及相应年薪，则 ， = 得线性回归方程： . 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 20.【解析】(I)设动圆的半径为 ，则 ， 所以 由椭圆的定义知动圆圆心 的轨迹是以 为焦点的椭圆， 所以 ，动圆圆心 的轨迹方程是 ； ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (II)当直线 斜率不存在时,直线 的斜率为0,易得 ,四边形 的面积 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分[来源:学科网] 当直线 斜率存在时,设其方程为 联立方程得 ,消元得 设 则 直线 的方程为 ,得 设 则 四边形 的面积 ．10分 令 , ,上式 令 ， EMBED Equation.DSMT4 综上可得 ，最小值为 . ．．．．．．．．．．．．．．．．12分[来源:学科网] 21.【解析】(I) 的定义域为