北京市海淀区2017届高三下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

1 / 10 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数学（文科） 2017.4 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B D A C 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5分, 有两空的小题，第一空 3分，第二空 2分， 共 30分） 9． 2 10．2，15 11. 4 12. 3 2 13．2, 12  14．选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数 的关系； 选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关 不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算， 考虑平均每架次飞机的乘机人数为 x，这样每百万人乘机死亡人数 2.1 人，要 远远少于乘车每百万人中死亡人数。 {说明：只要对两个数据言之有理，就给 5 分。若是只选了一个，且对数据进 行了合理说明，给 3 分。} 三、解答题(本大题共 6小题,共 80分) 15.解： (Ⅰ)设数列{ }na 的公差为 d ， 因为 1 2 6a a  ， 2 3 10a a  ，所以 3a  1 4a  ，-------------------------------1 分 所以 2 4d  ， 2d  . -----------------------------------------------------------------2 分 又 1 1 6a a d   ，所以 1 2a  ，-----------------------------------------------------1 分 所以 1 ( 1) 2na a n d n    . ---------------------------------------------------------2 分 2 / 10 （Ⅱ）记 1n n nb a a   所以 2 2( 1) 4 2nb n n n     ，---------------------------------------------------2 分 又 1 4( 1) 2 4 2 4n nb b n n        ， 所以{ }nb 是首项为 6 ，公差为 4的等差数列，----------------------------------2 分 其前 n 项和 1 ( ) 2 n n n b b S   ---------------------------------------------------2 分 2(6 4 2) 2 4 2 n n n n      . ------------------------1 分 16.解： (Ⅰ)法 1：依题意记租到 a 型车的 4 人为 A1，A2，A3，A4； 租到 b 型车的 3 人为 B1，B2，B3； 设事件 A 为“7人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车”，---1 分 则事件 A为“7人中抽到 2 人都租到 b 型车”. -----------1 分 如表格所示：从 7 人中抽出 2 人共有 21 种情况，-------------2 分 事件 A发生共有 3 种情况， -----------------------------------1 分 所以事件 A 概率 p(A)=1 P( A )= 3 6 1 21 7   . ------------------------2 分 法 2：依题意记租到 a 型车的 4 人为 A1，A2，A3，A4； 租到 b 型车的 3 人为 B1，B2，B3； 设事件 A 为“7人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车”，----------------------1 分 事件 A 包含两类情形：2 人都租到 a 型车；一人租用 a 型车，一人租用 b 型车。两类情 形共有 18 种情况. -----------------------------------------------------------------------------2 分 从 7 人中抽出 2 人共有 21 种情况，----------------------------------------------------2 分 所以事件 A 发生的概率