北京市海淀区2017届高三下学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

高三理科 1 / 8 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数学（理科） 2017.4 一、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C C D B 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分， 共 30 分） 9． 2， 2 1n  10． 2 2 1 3 y x   11. 1 90 , 3  12. 120 13． 1 2  14． 2 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80分) 15.（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）由题意可知 π ( ) 0 3 f  ，即 2 π π 2π ( ) 2cos sin 1 0 3 3 3 f a    即 2 π 1 3 ( ) 2 1 0 3 2 2 f a          ， -----------------------------------------------------4 分 {说明：每个三角函数值 2分} 解得 3a   . ------------------------------------------------1 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 2( ) 2cos 3sin2 1f x x x   cos2 3sin 2 2x x   ----------------------------------------------2 分 5π 2sin(2 ) 2 6 x   -----------------------------------------------2 分 函数 siny x 的增区间为 π π [2 π ,2 π ], 2 2 k k k  Z . --------------------------------2 分 由 π 5π π 2 π 2 2 π 2 6 2 k x k     ， k Z ， -----------------------------------------------1 分 得 2π π π π 3 6 k x k    ， k Z ， 所以， ( )f x 的单调递增区间为 2π π [ π , π ] 3 6 k k  ， k Z . ----------------------1 分 {说明：其它解法对照上述评分原则相应给分} 16.（本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，-------------------------------------------------------------------------------1 分 高三理科 2 / 8 因为能源投资 340 亿，占总投资 460 亿的 50%以上，所占比重大， ------------------2 分 {理由评价标准：若无数据说明 0分；若只说 340亿给 1 分；若阐述数据比例关系或指明能源投资 340 亿大于其它项目总和，给满 2分} （Ⅱ）设事件 A：从 12 个月中任选一个月，该月超过 55 百万吨. -----------------------------------1 分 根据上面提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是： 56，49，58，54，54，57，59，58，58，56，54，56， -------------------------------------2 分 其中超过 55 百万吨的月份有 8 个， ---------------------------------------------------------2 分 所以， 8 2 ( ) 12 3 P A   ； ---------------------------------------------------2 分 （Ⅲ）X 的数学期望 8EX  .-----------------------------------------------------------------------------------3 分 17.（本小题