2017（秋）冀教版九年级数学上册（课件+检测）:24.3 一元二次方程根与系数的关系 （3份打包）

第二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根 与系数的关系 * 1 课堂讲解 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给 出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二 次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得 考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋ 12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数， 格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回 答，聪明的同学，你知道“源头”何在． 1 知识点 一元二次方程根与系数的关系 探究 由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两 根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化 为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______. 设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2， 则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______. 知1－导 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当 b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2， 请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系， 并利用求根公式验证你的结论. 知1－导 知1－导 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别 为x1，x2，那么 （来自教材） 归 纳 识点 知1－讲 （来自教材） 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； (1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以　　　　　 解： 识点 知1－讲 （来自教材） (2) 3x2＋4x－7＝0； (2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以　　　　　 解： 知1－讲 求一元二次方程两根的和与积时，先要将 方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关 系求出两根的和与积． （来自《点拨》） 总 结 1 一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　　) A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－3 已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 知1－练 2 （来自《典中点》） 3 判别下列方程根的情况. 若有两个实数根，求出两个根的和与积. (1) x2－4x＋1 ＝0； (2) x2－2x＋1 ＝0； (3) －x2＋3x －2＝0； (4)x2－4x＝0. 知1－练 （来自教材） 2 知识点 一元二次方程的根与系数的关系的应用 知2－讲 （来自《点拨》） 例2 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的 一个根是2，求方程的另一个根和p的值． 导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之 和可求出另一根，再运用两根之积求出常数 项中p的值． 知2－讲 解： 设方程的两根为x1和x2， ∵x1＋x2＝ ＝ 6，x1＝2， ∴x2＝4.　 又∵x1x2＝ ＝p2－2p＋5＝2×4＝8， ∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1.　　　　 知2－讲 已知方程的一根求另一根，可以直接代入 先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另 一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一 根及待定字母的值． （ 来自《点拨》） 总 结 知2－讲 例3 方程已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋ m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4， 则m的值为___________． 根据题意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1， 又因为x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2， 所以(－m－3)2－2