2017（秋）冀教版九年级数学上册:第24章 全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用 名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想． 两个概念 一元二次方程的定义 1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？ [来源:学科网] 一元二次方程的根 2．【2015·兰州】若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________． 3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝的值． －2，求＋ 一个解法——一元二次方程的解法 4．选择适当的方法解下列方程： (1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)x2－6x－6＝0； (3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800； (5)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 两个关系 一元二次方程的根的判别与系数的关系 5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 一元二次方程根与系数的关系 6．【2016·梅州】关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值． 7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？ 两个应用 一元二次方程的应用 8．【中考·湖州】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．【导学号：83182032】 (1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间