湖南省株洲市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

株洲市二中 2017 年上期高二数学期中考试理科 数学试题卷 时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 10i 1．在复平面内，复数 3＋i 对应的点的坐标为( ) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) [答案]A 1 2．二项式(x－ x )6 的展开式中常数项为 ( ) A．－15 B．15 C．－20 D．20 1 － 1 3 3 [解析] 二项式(x－ )6 的展开式的通项是 Tr＋1＝C r ·x6 r·(－ )r＝Cr ·(－1)r·x6－ r，令 6－ r＝0，得 r x x 2 2 1 ＝4.因此，二项式(x－ )6 的展开式中的常数项是 C4·(－1)4＝15，故选 B． x 3、6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为( ) A．12 B．9 C．6 D．5 解析： 从甲、乙、丙以外的 3 人中选 2 人到 C 社区，共 C2种，剩余的 4 人中除去甲后任选一人到 A 社区共 C1种，剩余 2 人到 B 社区，共有 C2·C1＝9 种． 3 3 3 (n＋3((n＋4( 4．用数学归纳法证明等式 1＋2＋3＋„＋(n＋3)＝ 是 ( ) (n∈N*)时，验证 n＝1，左边应取的项 2 A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [解析] 当 n＝1 时，左＝1＋2＋„＋(1＋3)＝1＋2＋„＋4，故应选 D. 5．三次函数当 x＝1 时有极大值 4，当 x＝3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是 ( ) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x [解析] 由条件设 f(x)＝ax3＋bx2＋ cx，则 f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a( x－1)(x－3)，∴b＝－6a，c＝9a， ∴f(x)＝ax3－6ax2＋9ax，∵f(1)＝4，∴a＝1. ∴f(x)＝x3－6x2＋9 x，故选 B. → 6．在复平面内，点 A 对应的复数为 1