北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形第三节《正方形的性质与判定》课时练习（含解析）

北师大版数学九年级上册第一章 第三节正方形的性质与判定课时练习 一、单选题（共15题） 1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 答案：C 解析：解答：解：A.不正确，菱形的对角线不相等； B.不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直； C.正确，三者均具有此性质； D.不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等； 故选C． 分析:对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质 2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．AE⊥BF C．AO=OE D．S△AOB=S四边形DEOF 答案：C 解析：解答: A.∵在正方形ABCD中， ∴AB=BC=CD=AD， 又∵CE=DF， ∴AF=DE， ∵∠D=∠BAF=90°， ∴△BAF≌△ADE， ∴AE=BF， 故此选项正确； B.∵△BAF≌△ADE， ∴∠BFA=∠AED， ∵∠AED+∠EAD=90°， ∴∠BFA+∠EAD=90°， ∴∠AOF=90°， ∴AE⊥BF， 故此选项正确； C.连接BE， 假设AO=OE， ∵BF⊥AE， ∴∠AOB=∠BOE=90°， ∵BO=BO， ∴△ABO≌△EBO， ∴AB=BE， 又∵AB=BC， BC＜BE， ∴AB不可能等于BE， ∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE， 故此选项错误； D.∵△BAF≌△ADE， ∴S △BAF=S △ADE， ∴S △BAF -S △AOF=S △ADE-S △AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确． 故选C． 分析: 首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 答案：D 解析：解答: 正方形的性质：正方形的