北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》课时练习（含解析）

北师大版数学九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定课时练习 一、单选题（共15题） 1.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 答案：B 解析：解答：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°， ∵AB=4， ∴AE=2 ∴EF=AE=2 过A作AM⊥EF， ∴AM=AE•sin60°=3， ∴△AEF的面积是： EF•AM= ×2 ×3=3 故选：B． 分析: 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积 2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 答案：C 解析：解答: ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD， ∵EG∥AD，FH∥AB， ∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形， ∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG， ∵AE=AF， ∴OE=OF=AE=AF， ∵AE=AF， ∴BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG， ∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形， ∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12， ∴4AE-4（8-AE）=12， 解得：AE=5.5， 故选C 分析: 根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可 3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于