北师大版数学九年级上册第三章第8节《图形的位似》课时练习（含解析）

北师大版数学九年级上册第3章第8节图形的位似同步检测 一、选择题 1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：2 答案：C 解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD， ∴AC∥DF， ∴△OAC∽△ODF， ∴AC：DF=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比是1：4． 故选：C． 分析：先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　） A．（- ，0） B．（-1.5，-1.5） C．（- ，- ） D．（-2，-2） 答案：C 解析：解答：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0）， ∴B点坐标为：（1，1）， ∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ， ∴E点的坐标为：（- ，- ）． 故选：C． 分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以- 得出答案． 此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键． 3．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点 的坐标为（　　） A．（1， ） B．（4，2） C．（1， ）或（-1，- ） D．（4，2）或（-4，-2） 答案：D 解析：解答：如图， 则点 的坐标为（4，2）或（-4，-2）． 故选：D． 分析：先由已知条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比． 4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题： ①一定存在全等的两个格点三角形 ②一定存在相似且不全等的两个格点三角形 ③一定存在两个格点三角形是位似图形 ④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形 其中真命题的个数是（　　） A