湘教版八年级数学 下册 第一章 1.2 直角三角形的性质和判定（ⅱ） 课件 （共31张PPT）

1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) * 3 4 ？ 探究 * 弦 勾 股 弦 3 4 5 6 8 10 5 12 13 …… 勾2+股2=弦2 勾 股 * 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方. 即a2+b2=c2 * 面积证法(面积割补法) 图形面积的有关性质： (1)两个图形全等，它们的面积相等； (2)一个图形的面积，等于它的各部分面积的和. * 图形面积的两个基本性质很重要，根据这两个性质，我们可以借助于适当的辅助线割补多边形，割补后所成新图形的面积和原图形面积相等，这种方法叫做面积割补法. * a2 b2 b a c c2 a2 c2 b2 a2+b2=c2 * 勾股定理的应用 在直角三角形中，如果已知任意两条边长，就可以求出第三条边长. * Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则有a²＋b²＝c² * 故AD的长为12cm. 在Rt△ADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2 ， 举 例 如图1-15，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出 BC边上的高AD的长吗？ 例1 图1-15 解 在△ABC中， ∵ AB = AC = 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC， ∴ BD = = 5. ∴ * 练习： 若三角形三内角的度数之比为1：2：3，则它的三条边的比为多少？ * 思考：你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？ a b c c a b * 邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？ A B C D O * 举 例 (“引葭赴岸” 问题) “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少