湘教版八年级数学 下册 第一章1.4 角平分线的性质 课件 （共24张PPT）

1.4 角平分线的性质 * 角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. * 探究 如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 作PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为点D， E， 试问PD与PE相等吗？ 图1-26 * 图1-26 你能证明吗？ 将∠AOB 沿OC 对折，我发现PD与PE 重合， 即PD与PE相等. * ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， ∵ ∠PDO =∠PEO， ∠DOP =∠EOP， OP = OP， ∴ △PDO≌△PEO. ∴ PD = PE. 我们来证明这个结论. 图1-26 * 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 由此得到角平分线的性质定理： 结论 * 动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图1-27，点P 在∠AOB 的内部， 作PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为点D，E. 若PD= PE， 那么点P在∠AOB的平分线上吗？ 图1-27 * 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ OP = OP，PD = PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO. ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 如图1-27，过点O，P作射线OC. ∴ ∠AOC =∠BOC. ∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 图1-27 * 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理： 结论 * 举 例 例1 如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. (1)求证：点B在∠ADC的平分线上； (2)求证：BD是∠ABC的平分线. 图1-28 * 又 BA⊥AD， BC⊥CD， ∴ 点B在∠ADC的平分线上. (1)求证：点B在∠ADC的平分线上； 证明： 在△ABC中， ∵ ∠1=∠2， ∴ BA = BC. 图1-28 * 图1-28 证明： 在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∵ BA = BC， BD = BD， ∴ Rt△BAD≌Rt△BCD. ∴ ∠ABD =∠CBD. ∴ BD是∠