[中学联盟]江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学下册导学案（无答案）：7.6用锐角三角函数解决问题(1)

7.6 用锐角三角函数解决问题（1） 学习目标：1.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义。 2.能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题”的能力。 学习重点：用三角函数有关知识解决工程中的相关实际问题 学习难点：根据解决问题的需要，正确添加辅助线，从而利用解直角三角形的方法解决实际问题 教学过程： 一、情境创设： 锐角三角形函数反映了直角三角形的边与角的关系，在许多实际问题中，我们可以根据其中的数量关系或位置关系找出（或构造出）一个直角三角形，利用锐角三角函数的相关知识解决问题。 二、阅读知识：坡度的概念，坡度与坡角的关系： 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图 坡面与水平面的夹角叫做坡角， 坡角的正切值叫做坡度(或坡比)， 记作i，如图即i＝________。 注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。 三、例题讲解：[来源:Zxxk.Com] 问题1：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为30°，背水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。 求：（1）背水坡AD的坡角 ； （2）坝底宽AB的长。 [来源:学。科。网] 拓展延伸： 如果在问题1中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：1.4:，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1 ）。 四、课堂练习： 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽 (精确到 0.1米) 。 （tan32°=0.6249 ， tan28°=0.5317） 2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。 (单位米，结果保留根号) 五、探究： 如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= ，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？ 六、课堂小结:本节课你有哪些收获？ 七、课后练习： 1．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为___