[中学联盟]江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学下册导学案（无答案）：7.5解直角三角形

7.5 解直角三角形 学习目标：1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形 2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力 3.培养学生对图形的转化思想 教学重点：边角关系的灵活应用 教学难点：如何通过添加辅助线构造直角三角形，把普通图形中的问题，转化为直角三角 形中的问题来解决问题[来源:学,科,网Z,X,X,K] 教学过程：一、情景创设： 解直角三角形所需的工具 如图：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这5个元素之间有哪些等量关系呢？ (1)两锐角互余 ∠A＋∠B＝90° (2)三边满足勾股定理 a2＋b2＝c2 (3)边与角关系 sinA＝， ， tanA＝，cosA＝ 思考：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余未知的元素的值。 二、解直角三角形的定义： 1.任何一个三角形都有六个元素：三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。 2．一个直角三角形当已知 或已知 ，这个直角三角形就是可解的直角三角形. (两个已知元素中至少有一 ) 3．解直角三角形的四种类型和解法如下表：[来源:学_科_网Z_X_X_K] 类型 已知条件 解法 两边[来源:学科网ZXXK] 两直角边a, b c= ，tanA= ，B=90°-A[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一直角边a，斜边c b= ，sinA= ，B=90°-A 一边一锐角 一直角边a，锐角A B=90°-A，b=atanB，c= 斜边c，锐角A B=90°-A，a=c·sinA，b=c·cosA 三、典例例题： 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 、 、 ，由下列条件解直角三角形。 ⑴已知 ，∠B=60° ⑵已知 ， 练习：根据下列条件解直角三角形 (1)在 RtΔABC中，∠C＝90o，c＝10，∠A＝30o